Mathematik mit Simulationen lehren und lernen

Mathematik ist die Sprache von Physik und Technik. Es geht nicht um die Fertigkeit in der Kunst des Rechnens – das besorgt heute der Computer –, sondern um Verständnis von Zusammenhängen in Raum und Zeit - in präziser, eindeutiger und einsichtiger Formulierung. Verständnis entsteht nur aus Einsicht, nicht durch mühsames Pauken von Fachausdrücken und Regeln. Wie kann das in der höheren Mathematik erreicht werden, die auf so abstrakten Begriffen aufbaut wie komplexen Zahlen, reellen und komplexen unendlichen Folgen und Reihen, Infinitesimalrechnung, 2-, 3- und 4-dimensionalen Funktionen, konformen Abbildungen, Vektoren, linearen und nichtlinearen gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen? Der Autor packt die Aufgabe "Lernen durch Einsicht" auf ganz praktische Weise an. Er lässt die Studierenden mit Simulationsprogrammen arbeiten, unter Visualisierung und kreativer Mitgestaltung! Er setzt das volle Arsenal multimedialer Werkzeuge ein: der lehrbuchartig aufbauende Text ist mit zahlreichen interaktiven Rechenprogrammen verlinkt, mit denen mathematisch experimentiert wird. Wählt man eines der jeweils vielen vorformulierten Beispiele aus und legt seine Parameter fest, wird das blitzschnell errechnete Ergebnis 2 oder 3- dimensional in seinem Zeitablauf graphisch dargestellt. Darüber hinaus können die konkret verwendeten Funktionen verändert oder auch nach Nutzerwünschen neu formuliert werden. Ein zunächst für einer Potenzfunktion vierten Grades formuliertes Programm zur numerischen Berechnung der Nullstellen leistet dies z. B. auch für eine beliebige andere, eingegebene Funktion. Jede Simulation wird begleitet von einer eingehenden Beschreibung, einer Bedienungsanleitung und zahlreichen Anregungen zum Experimentieren. Die mathematischen Simulationen basieren auf dem Programm Easy Java Simulation (EJS). Alle hiermit entwickelten Dateien sind völlig offen und transparent. Der Benutzer kann die Beispiele als Bausteine für eigene Weiterentwicklungen benutzen. Im Anhang ist eine Kurzanleitung zu EJS enthalten. Das Werk wird durch eine nach Sachgebieten geordnete, umfangreiche Sammlung von physikalischen Beispielen des Open Source Physics Projektes und von kosmologischen Simulationen bereichert. Hier wird ein "experimentelles Praktikum der höheren Mathematik" präsentiert. Es ist gedacht als systematische Methoden- und Materialsammlung für Lehrende an Hochschule und Oberstufe der Gymnasien, und als Lehrgang für Studierende von Physik und Mathematik, einschließlich engagierter Schülerinnen und Schüler. Die Druckversion enthält den elektronischen Text und die Simulationen für den lokalen Gebrauch. Bei Fragen zum Zugriff auf die Simulationen und deren Download wenden Sie sich bitte an service@degruyter.com.Mathematics course with 60 Java-based interactive mathematic simulations by the author Comprehensive and systematically organized collection of 2,000 Java-based physics simulations All simulations are runnable, and can be accessed both on- and offline Visualization of mathematic relationships Facilitates an experiment-based understanding of problems, including suggestions for your own mathematical experiments Calculation procedures can be adjusted in a variety of ways Introduction to simulation techniques with the EJS (Easy Java Simulation) tool Visual interface for simple and transparent modeling and programming Building block library for programming one's own simulations Quick access to simulations from links embedded in the digital text Mathematics is the language of physics and technology. Yet in the age of computers, mathematic skill is not based on mastery of arithmetic. Rather, it depends on understanding relationships in time and space, and expressing them with precise and clear formulas. In this regard, one cannot rely on the rote memorization of rules and formulas - insight and intuitive understanding are crucial. But how can this understanding be achieved in higher mathematics, which depends on abstract concepts such as complex numbers, real and complex infinite series, infinitesimal calculus, 2, 3, and 4 dimensional functions, conformal maps, vectors, and linear and nonlinear ordinary and partial differential equations? The author takes a highly practical approach to facilitating the insight essential for true learning in mathematics. Students can work directly with the simulation programs, can visualize relationships, and creatively interact with the calculation procedures. Proceeding in textbook fashion, the work makes use of a broad palette of multimedia tools, and features numerous interactive calculation programs for mathematical experimentation. Students merely have to select one of the many predefined examples and set the relevant parameters - and in a flash the results are graphically displayed in 2 or 3 dimensions. In addition, the specific functions used can be changed or even newly formulated according to user preferences. For example, a procedure developed for a fourth degree power function for the numerical calculation of zero points can be adapted for use with another function. Each simulation is accompanied by a detailed description, instructions for use, and numerous suggestions for experimentation. The mathematical simulations are based on the Easy Java Simulation (EJS) programming tool. All of the files developed with EJS are completely open and transparent. The user can even draw on the examples as building blocks for the development his or her own calculation procedures. The appendix contains a short introduction to EJS. The work is enriched by a comprehensive collection of cosmological simulations as well as models from the Open Source Physics project, organized by subject area. Intended as a systematic collection of methods and materials for upper-secondary school teachers and as a course for students of physics and mathematics, the work facilitates hands-on and experiment-driven learning in higher mathematics. The print version contains the electronic text and simulations for offline use. For questions concerning download or online access to the simulations, please contact service@degruyter.com.